Решение уравнений

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1) $$(x + \frac{4}{21}) - \frac{4}{15} = \frac{16}{35}$$

Перенесем известные члены в правую часть уравнения:

$$x = \frac{16}{35} + \frac{4}{15} - \frac{4}{21}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 35, 15 и 21 равен 105.

$$x = \frac{16 \cdot 3}{35 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 7}{15 \cdot 7} - \frac{4 \cdot 5}{21 \cdot 5}$$

$$x = \frac{48}{105} + \frac{28}{105} - \frac{20}{105}$$

$$x = \frac{48 + 28 - 20}{105}$$

$$x = \frac{56}{105}$$

Сократим дробь на 7:

$$x = \frac{8}{15}$$

Ответ: $$x = \frac{8}{15}$$

2) $$(x - \frac{8}{19}) - \frac{4}{57} = \frac{2}{3}$$

Перенесем известные члены в правую часть уравнения:

$$x = \frac{2}{3} + \frac{8}{19} + \frac{4}{57}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 19 и 57 равен 57.

$$x = \frac{2 \cdot 19}{3 \cdot 19} + \frac{8 \cdot 3}{19 \cdot 3} + \frac{4}{57}$$

$$x = \frac{38}{57} + \frac{24}{57} + \frac{4}{57}$$

$$x = \frac{38 + 24 + 4}{57}$$

$$x = \frac{66}{57}$$

Сократим дробь на 3:

$$x = \frac{22}{19}$$

Выделим целую часть:

$$x = 1\frac{3}{19}$$

Ответ: $$x = 1\frac{3}{19}$$

3) $$(x - \frac{8}{9}) + \frac{3}{8} = \frac{19}{36}$$

Перенесем известные члены в правую часть уравнения:

$$x = \frac{19}{36} + \frac{8}{9} - \frac{3}{8}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 36, 9 и 8 равен 72.

$$x = \frac{19 \cdot 2}{36 \cdot 2} + \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9}$$

$$x = \frac{38}{72} + \frac{64}{72} - \frac{27}{72}$$

$$x = \frac{38 + 64 - 27}{72}$$

$$x = \frac{75}{72}$$

Сократим дробь на 3:

$$x = \frac{25}{24}$$

Выделим целую часть:

$$x = 1\frac{1}{24}$$

Ответ: $$x = 1\frac{1}{24}$$