4. Решите уравнение 5/2x²-12x+14= 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Домножаем уравнение на 2, упрощаем и решаем квадратное уравнение.

Решаем уравнение:

\(\frac{5}{2}x^2 - 12x + 14 = 0\)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

5x² - 24x + 28 = 0

Найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-24)² - 4 \cdot 5 \cdot 28 = 576 - 560 = 16

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{24 + 4}{10} = \frac{28}{10} = 2.8\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{24 - 4}{10} = \frac{20}{10} = 2\)

Корни уравнения: 2 и 2.8. Запишем их в порядке возрастания.

Ответ: 2 2.8

Проверка за 10 секунд: Подставь корни в уравнение — должны получиться верные равенства.

Читерский прием: Если видишь дробь в уравнении, избавься от нее, умножив все уравнение на знаменатель.