1. Решите уравнение: 1) 3x² - 15 = 0; 2) 4x² - 7x = 0; 3) x² + 8x-9 = 0; 4) 12x²-5x-2 = 0; 5) x²-6x-3= 0; 6) x²-3x+11=0.

Ответ: 1) x = ±√5; 2) x = 0 или x = 1.75; 3) x = 1 или x = -9; 4) x = 2/3 или x = -1/4; 5) x = 3 ± 2√3; 6) решений нет

1. 1) 3x² - 15 = 0
   • Разделим обе части уравнения на 3: x² - 5 = 0
   • Перенесем 5 в правую часть: x² = 5
   • Извлечем квадратный корень из обеих частей: x = ±√5
2. 2) 4x² - 7x = 0
   • Вынесем x за скобки: x(4x - 7) = 0
   • Приравняем каждый множитель к нулю: x = 0 или 4x - 7 = 0
   • Решим второе уравнение: 4x = 7, x = 7/4 = 1.75
3. 3) x² + 8x - 9 = 0
   • Используем теорему Виета: x₁ + x₂ = -8, x₁ * x₂ = -9
   • Подберем корни: x₁ = 1, x₂ = -9
4. 4) 12x² - 5x - 2 = 0
   • Найдем дискриминант: D = (-5)² - 4 * 12 * (-2) = 25 + 96 = 121
   • Найдем корни: x = (5 ± √121) / (2 * 12) = (5 ± 11) / 24
   • x₁ = (5 + 11) / 24 = 16 / 24 = 2/3, x₂ = (5 - 11) / 24 = -6 / 24 = -1/4
5. 5) x² - 6x - 3 = 0
   • Найдем дискриминант: D = (-6)² - 4 * 1 * (-3) = 36 + 12 = 48
   • Найдем корни: x = (6 ± √48) / 2 = (6 ± 4√3) / 2 = 3 ± 2√3
6. 6) x² - 3x + 11 = 0
   • Найдем дискриминант: D = (-3)² - 4 * 1 * 11 = 9 - 44 = -35
   • Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: 1) x = ±√5; 2) x = 0 или x = 1.75; 3) x = 1 или x = -9; 4) x = 2/3 или x = -1/4; 5) x = 3 ± 2√3; 6) решений нет