Решение уравнения

Чтобы решить квадратное уравнение $$5x^2 - 6x + 1 = 0$$, используем дискриминант.

Дискриминант вычисляется по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 5, b = -6, c = 1.

Подставляем значения:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения:

$$x_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 + 4}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

$$x_2 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 - 4}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$$

Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = 0.2$$.

Решение системы уравнений

Дана система уравнений:

$$\begin{cases} x - 2y = 3 \ 5x + y = 4 \end{cases}$$

Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 2y + 3$$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$5(2y + 3) + y = 4$$

$$10y + 15 + y = 4$$

$$11y = 4 - 15$$

$$11y = -11$$

$$y = -1$$

Теперь найдем $$x$$, подставив $$y = -1$$ в выражение $$x = 2y + 3$$:

$$x = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1$$

Таким образом, решение системы уравнений: $$x = 1$$ и $$y = -1$$.