1. Решите уравнение: 1 вариант a) x³- 13x = 0; 6) x² - 7x² + 12 = 0.

Решение:

а) x³ - 13x = 0

Вынесем x за скобки:

x(x² - 13) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

x = 0 или x² - 13 = 0

Решаем второе уравнение:

x² = 13

x = √13 или x = -√13

б) x⁴ - 7x² + 12 = 0

Замена переменной: y = x²

Получаем квадратное уравнение: y² - 7y + 12 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1

y₁ = (7 + √1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4

y₂ = (7 - √1) / 2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Возвращаемся к замене:

x² = 4 или x² = 3

x = 2, x = -2, x = √3, x = -√3