2. Решите неравенство: a) 3x²-2x-5>0; 6) x² + 6x+9 <0; в) -x² + 6x ≥ 0.

Решение:

а) 3x² - 2x - 5 > 0

Находим корни квадратного трехчлена:

3x² - 2x - 5 = 0

D = (-2)² - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64

x₁ = (2 + √64) / (2 * 3) = (2 + 8) / 6 = 10 / 6 = 5/3

x₂ = (2 - √64) / (2 * 3) = (2 - 8) / 6 = -6 / 6 = -1

Решением неравенства является x < -1 или x > 5/3

б) x² + 6x + 9 < 0

Заметим, что x² + 6x + 9 = (x + 3)²

(x + 3)² < 0

Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

в) -x² + 6x ≥ 0

-x(x - 6) ≥ 0

x(x - 6) ≤ 0

Находим корни: x = 0 или x = 6

Решением неравенства является 0 ≤ x ≤ 6