Решите уравнение: в) 2x - 3 \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{5}{6}\)x - 2 \(\frac{1}{2}\);

Привет! Давай разберемся с этим уравнением. Тут у нас дроби, но мы справимся!

Уравнение:

2x - 3 \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{5}{6}\)x - 2 \(\frac{1}{2}\) = 0

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

3 \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{(3*3)+1}{3}\) = \(\frac{10}{3}\)

2 \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{(2*2)+1}{2}\) = \(\frac{5}{2}\)

Теперь уравнение выглядит так:

2x - \(\frac{10}{3}\) - \(\frac{5}{6}\)x - \(\frac{5}{2}\) = 0

2. Сгруппируем члены с 'x' и числа:

\(2x - \frac{5}{6}x\) - \(\frac{10}{3} + \frac{5}{2}\) = 0

3. Приведем к общему знаменателю для членов с 'x':

2x = \(\frac{12x}{6}\)

\(\frac{12x}{6}\) - \(\frac{5x}{6}\) = \(\frac{7x}{6}\)

4. Приведем к общему знаменателю для чисел:

Общий знаменатель для 3 и 2 — это 6.

\(\frac{10}{3}\) = \(\frac{10*2}{3*2}\) = \(\frac{20}{6}\)

\(\frac{5}{2}\) = \(\frac{5*3}{2*3}\) = \(\frac{15}{6}\)

Теперь складываем:

\(\frac{20}{6}\) + \(\frac{15}{6}\) = \(\frac{35}{6}\)

5. Подставим обратно в уравнение:

\(\frac{7x}{6}\) - \(\frac{35}{6}\) = 0

6. Перенесем числовую часть в правую сторону:

\(\frac{7x}{6}\) = \(\frac{35}{6}\)

7. Найдем 'x':

Умножим обе части на 6:

7x = 35

Разделим обе части на 7:

x = 35 / 7

x = 5

Ответ: x = 5