Решите уравнение: д) \(\frac{3}{4}\)x - 1 \(\frac{1}{4}\) = 1 \(\frac{3}{8}\)x - 12,5;

Привет! Давай разберемся с этим уравнением, где есть дроби и десятичные числа.

Уравнение:

\(\frac{3}{4}\)x - 1 \(\frac{1}{4}\) = 1 \(\frac{3}{8}\)x - 12,5

1. Переведем смешанные числа и десятичную дробь в обыкновенные дроби:

1 \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{(1*4)+1}{4}\) = \(\frac{5}{4}\)

1 \(\frac{3}{8}\) = \(\frac{(1*8)+3}{8}\) = \(\frac{11}{8}\)

12,5 = 12 \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{(12*2)+1}{2}\) = \(\frac{25}{2}\)

Теперь уравнение выглядит так:

\(\frac{3}{4}\)x - \(\frac{5}{4}\) = \(\frac{11}{8}\)x - \(\frac{25}{2}\)

2. Сгруппируем члены с 'x' в одной части, а числа — в другой.

\(\frac{3}{4}\)x - \(\frac{11}{8}\)x = \(\frac{5}{4}\) - \(\frac{25}{2}\)

3. Приведем члены с 'x' к общему знаменателю (8):

\(\frac{3}{4}\)x = \(\frac{3*2}{4*2}\)x = \(\frac{6}{8}\)x

\(\frac{6}{8}\)x - \(\frac{11}{8}\)x = \(\frac{6-11}{8}\)x = -\(\frac{5}{8}\)x

4. Приведем числа к общему знаменателю (4):

\(\frac{25}{2}\) = \(\frac{25*2}{2*2}\) = \(\frac{50}{4}\)

\(\frac{5}{4}\) - \(\frac{50}{4}\) = \(\frac{5-50}{4}\) = -\(\frac{45}{4}\)

5. Подставим обратно в уравнение:

-\(\frac{5}{8}\)x = -\(\frac{45}{4}\)

6. Найдем 'x'. Умножим обе части на -1:

\(\frac{5}{8}\)x = \(\frac{45}{4}\)

Теперь умножим обе части на 8:

5x = \(\frac{45}{4}\) * 8

5x = 45 * 2

5x = 90

Разделим обе части на 5:

x = 90 / 5

x = 18

Ответ: x = 18