Решение уравнения методом выделения полного квадрата

Дано уравнение: $$x^2 - 20x + 36 = 0$$.

Выделим полный квадрат:

$$x^2 - 20x + 100 - 100 + 36 = 0$$

$$(x - 10)^2 - 64 = 0$$

$$(x - 10)^2 = 64$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

$$x - 10 = \pm 8$$

Решаем два уравнения:

1) $$x - 10 = 8$$ => $$x = 18$$

2) $$x - 10 = -8$$ => $$x = 2$$

Ответ: x = 18, x = 2

Нахождение области определения функции

Дана функция: $$y = \frac{\sqrt{7 - x}}{x^2 + 4x}$$.

Область определения функции определяется следующими условиями:

1. Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным:

$$7 - x \geq 0$$

$$x \leq 7$$

2. Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$x^2 + 4x
eq 0$$

$$x(x + 4)
eq 0$$

$$x
eq 0$$ и $$x
eq -4$$

Объединяя эти условия, получаем:

$$x \in (-\infty, -4) \cup (-4, 0) \cup (0, 7]$$

Ответ: $$x \in (-\infty, -4) \cup (-4, 0) \cup (0, 7]$$