Решите уравнение: \( \left( 4 \frac{1}{6} x + 11 \frac{1}{4} \right) \cdot \frac{4}{15} = \frac{4}{3} x + 5 \frac{2}{3} \)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( \left( \frac{25}{6} x + \frac{45}{4} \right) \cdot \frac{4}{15} = \frac{4}{3} x + \frac{17}{3} \)
2. Раскроем скобки в левой части: \( \frac{25}{6} x \cdot \frac{4}{15} + \frac{45}{4} \cdot \frac{4}{15} = \frac{4}{3} x + \frac{17}{3} \)
3. Упростим выражения: \( \frac{10}{9} x + 3 = \frac{4}{3} x + \frac{17}{3} \)
4. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую: \( \frac{10}{9} x - \frac{4}{3} x = \frac{17}{3} - 3 \)
5. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{10}{9} x - \frac{12}{9} x = \frac{17}{3} - \frac{9}{3} \)
6. Выполним вычитание: \( -\frac{2}{9} x = \frac{8}{3} \)
7. Найдём \( x \): \[ x = \frac{8}{3} : \left( -\frac{2}{9} \right) = \frac{8}{3} \cdot \left( -\frac{9}{2} \right) = -\frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 2} = -\frac{72}{6} = -12 \]

Ответ: x = -12.