Решите уравнение: \( \frac{4}{9} \left( 1 \frac{1}{2} x - \frac{3}{8} \right) = 1 \frac{5}{6} - 1 \frac{1}{3} x \)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( \frac{4}{9} \left( \frac{3}{2} x - \frac{3}{8} \right) = \frac{11}{6} - \frac{4}{3} x \)
2. Раскроем скобки в левой части: \( \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2} x - \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{11}{6} - \frac{4}{3} x \)
3. Упростим выражения: \( \frac{2}{3} x - \frac{1}{6} = \frac{11}{6} - \frac{4}{3} x \)
4. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую: \( \frac{2}{3} x + \frac{4}{3} x = \frac{11}{6} + \frac{1}{6} \)
5. Приведём подобные члены: \( \frac{6}{3} x = \frac{12}{6} \)
6. Упростим: \( 2x = 2 \)
7. Найдём \( x \): \[ x = \frac{2}{2} = 1 \]

Ответ: x = 1.