3. Решите уравнение, используя формулы половинного аргумента: x² + 106x + 693 = 0.

Ответ:

Решим квадратное уравнение $$x^2 + 106x + 693 = 0$$.

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = 106^2 - 4 \cdot 1 \cdot 693 = 11236 - 2772 = 8464$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

$$x_1 = \frac{-106 + \sqrt{8464}}{2 \cdot 1} = \frac{-106 + 92}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

$$x_2 = \frac{-106 - \sqrt{8464}}{2 \cdot 1} = \frac{-106 - 92}{2} = \frac{-198}{2} = -99$$

Ответ: Корни уравнения: -7 и -99.