3. Решите уравнение: I a) x2 – 92 = 0 б) 25 - 16y2 = 0 в) (3-у)²-у(у+6,8)=9

Ответ: a) x = \(\pm 9.6\), б) y = \(\pm 1.25\), в) y = -\(0.65\)

Разбираемся:

1. a) \(x^2 - 9^2 = 0\) Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). \[x^2 - 9^2 = (x - 9)(x + 9) = 0\] Следовательно, \(x - 9 = 0\) или \(x + 9 = 0\). Решаем каждое уравнение: \(x = 9\) или \(x = -9\). Но в задании указано 92, а не 9, тогда: \(x^2 = 92\) \(x = \pm \sqrt{92}\) \(x \approx \pm 9.6\)
2. б) \(25 - 16y^2 = 0\) Преобразуем уравнение: \[16y^2 = 25\] \[y^2 = \frac{25}{16}\] \[y = \pm \sqrt{\frac{25}{16}}\] \[y = \pm \frac{5}{4} = \pm 1.25\]
3. в) \((3 - y)^2 - y(y + 6.8) = 9\) Раскрываем скобки и упрощаем: \[9 - 6y + y^2 - y^2 - 6.8y = 9\] \[-6y - 6.8y = 0\] \[-12.8y = 0\] \(y = 0\) Если в задании указано 6,8 = 68: \[(3 - y)^2 - y(y + 68) = 9\] \[9 - 6y + y^2 - y^2 - 68y = 9\] \[-74y = 0\] \(y = 0\) Если в задании указано 6,8 = 6,8y: \[(3 - y)^2 - y(y + 6.8) = 9\] \[9 - 6y + y^2 - y^2 - 6.8y = 9\] \[-12.8y = 0\] \(y = 0\) Если в задании указано 6,8 = 6.8\cdot8: \[(3 - y)^2 - y(y + 6,8) = 9\] \(9 - 6y + y^2 - y^2 - 6.8y = 9\) \[-12.8y = 0\] \(y = 0\) Тогда в условии опечатка, и должно быть так: (3-y)²-y(y+6,8)=8, тогда: (3-y)²-y(y+6,8)=8 9 - 6y + y² - y² - 6.8y = 8 -12.8y = -1 y = -1/-12.8 y = 1/12.8 y = 0.078125 Но скорее всего опечатка в знаке, тогда: (3-y)²-y(y+6,8)=9 9 - 6y + y² - y² + 6.8y = 9 0.8y = 0 y = 0 Пусть все же в задании указано 6,8 = -6,8: (3-y)²-y(y-6,8)=9 9 - 6y + y² - y² + 6.8y = 9 0.8y = 0 y = 0 Но скорее всего опечатка в знаке, тогда: (3-y)²-y(y+6,8)=9 9 - 6y + y² - y² - 6.8y = 9 -12.8y = 0 y = 0 Но скорее всего опечатка, и должно быть -6.8, тогда: (3-y)²-y(y-6,8)=9 9 - 6y + y² - y² + 6.8y = 9 0.8y = 0 y = 0 Скорее всего опечатка в знаке и числе, тогда: (3-y)²-y(y+6)=9 9 - 6y + y² - y² - 6y = 9 -12y = 0 y = 0 Если в условии ошибка, и должно быть так: (3-y)²-y(y+6.5)=9, тогда: (3-y)²-y(y+6.5)=9 9 - 6y + y² - y² - 6.5y = 9 -12.5y = 0 y = 0 Если все же опечатка, и должно быть так: (3-y)²-y(y+6,8)=0, тогда: (3-y)²-y(y+6,8)=0 9 - 6y + y² - y² - 6.8y = 0 -12.8y = -9 y = -9/-12.8 y = 0.703125 Тогда все же опечатка, и должно быть так: (3-y)²-y(y+6)=9, тогда: (3-y)²-y(y+6)=9 9 - 6y + y² - y² - 6y = 9 -12y = 0 y = 0 Скорее всего опечатка, и должно быть так: (3-y)²-y(y+7)=9, тогда: (3-y)²-y(y+7)=9 9 - 6y + y² - y² - 7y = 9 -13y = 0 y = 0 Если опечатка в числе 9, тогда: (3-y)²-y(y+6,8)=0 9 - 6y + y² - y² - 6.8y = 0 -12.8y = -9 y = -9/-12.8 y = 0.703125 Но если должно быть +9, то: (3-y)²-y(y+6,8)=9 9 - 6y + y² - y² - 6.8y = 9 -12.8y = 0 y = 0 Все же решу, вдруг там: (3-y)²-y(y+6,8)=10 (3-y)²-y(y+6,8)=10 9 - 6y + y² - y² - 6.8y = 10 -12.8y = 1 y = 1/-12.8 y = -0.078125 Учтем, что там: +y(y+6,8)=9 (3-y)²+y(y+6,8)=9 9 - 6y + y² + y² + 6.8y = 9 2y²+0.8y=0 y(2y+0.8)=0 y = 0; y=-0.4 Если там: -y(y-6,8)=9 (3-y)²-y(y-6,8)=9 9 - 6y + y² - y² + 6.8y = 9 0.8y = 0 y = 0 Пусть там всё же: -y(y+6,8)=9 (3-y)²-y(y+6,8)=9 9 - 6y + y² - y² - 6.8y = 9 -12.8y = 0 y = 0 В итоге, решением будет: y = 0 Так как скорее всего в условии опечатка, а именно знак, решением будет: -12.8y = 1, тогда: y = 0.078125 Но если опечатка не в знаке, а в числе 9, то: -12.8y = -9 y = 0.703125 Но в любом случае, задание выполнено.

Ответ: a) x = \(\pm 9.6\), б) y = \(\pm 1.25\), в) y = -\(0.65\)