4. Раскрыть скобки: a) 5(5y + 2x)(5y - 2x) б) (x³ – у4)2

Ответ: а) \(125y^2 - 20x^2\), б) \(x^6 - 2x^3y^4 + y^8\)

Разбираемся:

1. a) \(5(5y + 2x)(5y - 2x)\) Сначала раскроем скобки \((5y + 2x)(5y - 2x)\) используя формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\). \[(5y + 2x)(5y - 2x) = (5y)^2 - (2x)^2 = 25y^2 - 4x^2\] Теперь умножим результат на 5: \[5(25y^2 - 4x^2) = 125y^2 - 20x^2\]
2. б) \((x^3 - y^4)^2\) Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). \[(x^3 - y^4)^2 = (x^3)^2 - 2 \cdot x^3 \cdot y^4 + (y^4)^2 = x^6 - 2x^3y^4 + y^8\]

Ответ: а) \(125y^2 - 20x^2\), б) \(x^6 - 2x^3y^4 + y^8\)