Решите уравнение (х-1)(x+3)=12. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Раскроем скобки в уравнении:

\( (x-1)(x+3) = 12 \)

\( x^2 + 3x - x - 3 = 12 \)

\( x^2 + 2x - 3 = 12 \)

Перенесём 12 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 + 2x - 3 - 12 = 0 \)

\( x^2 + 2x - 15 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант.

Способ 1: Теорема Виета

Сумма корней \( x_1 + x_2 = -2 \), произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = -15 \).

Подбираем корни: 5 и -3. Проверяем: \( 5 + (-3) = 2 \) (не совпадает), \( 5 \cdot (-3) = -15 \).

Корни: \( x_1 = -5 \) и \( x_2 = 3 \). Проверяем: \( -5 + 3 = -2 \) (совпадает), \( -5 \cdot 3 = -15 \) (совпадает).

Способ 2: Дискриминант

\( a = 1, b = 2, c = -15 \)

\( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{64} = 8 \)

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 8}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 8}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Корни уравнения: \( x = 3 \) и \( x = -5 \).

По условию, нужно записать меньший из корней.

Ответ: -5