Решите уравнение х⁴ = (4х +32)² Запишите решение и ответ.

Ответ: -4, 8

1. Перепишем уравнение: \(x^4 = (4x + 32)^2\)
2. Извлечем квадратный корень из обеих частей: \(x^2 = \pm (4x + 32)\)
3. Рассмотрим два случая:
   • Случай 1: \(x^2 = 4x + 32\) \(x^2 - 4x - 32 = 0\) Решим квадратное уравнение: \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144\) \(x_1 = \frac{4 + \sqrt{144}}{2} = \frac{4 + 12}{2} = 8\) \(x_2 = \frac{4 - \sqrt{144}}{2} = \frac{4 - 12}{2} = -4\)
   • Случай 2: \(x^2 = -4x - 32\) \(x^2 + 4x + 32 = 0\) Решим квадратное уравнение: \(D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 16 - 128 = -112\) Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.
4. Таким образом, решения уравнения: \(x = 8\) и \(x = -4\).

Ответ: -4, 8