Решите уравнение х²-2x+√2-х=√2-x+3. x²-3x+√6-x=√6-x+40.

Решим первое уравнение:

$$x^2-2x+\sqrt{2-x}=\sqrt{2-x}+3$$ $$x^2-2x-3=0$$ $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$ $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2+4}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2-4}{2} = -1$$

Проверим корни:

1. $$x = 3$$
   $$3^2-2 \cdot 3 + \sqrt{2-3} = \sqrt{2-3} + 3$$

   Корень не подходит, т.к. подкоренное выражение отрицательное.

2. $$x = -1$$
   $$(-1)^2 - 2 \cdot (-1) + \sqrt{2-(-1)} = \sqrt{2-(-1)} + 3$$ $$1 + 2 + \sqrt{3} = \sqrt{3} + 3$$ $$3 + \sqrt{3} = \sqrt{3} + 3$$

   Корень подходит.

Решим второе уравнение:

$$x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+40$$ $$x^2-3x-40=0$$ $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169$$ $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3+13}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3-13}{2} = -5$$

Проверим корни:

1. $$x = 8$$
   $$8^2-3 \cdot 8 + \sqrt{6-8} = \sqrt{6-8} + 40$$

   Корень не подходит, т.к. подкоренное выражение отрицательное.

2. $$x = -5$$
   $$(-5)^2 - 3 \cdot (-5) + \sqrt{6-(-5)} = \sqrt{6-(-5)} + 40$$ $$25 + 15 + \sqrt{11} = \sqrt{11} + 40$$ $$40 + \sqrt{11} = \sqrt{11} + 40$$

   Корень подходит.

Ответ: -1; -5