Постройте график функции 2 x²-6x+6 при х≥2, y=x-3 при х<2. Определите, при каких значениях т прямая у=т имеет с графиком ровно две общие точки.

Рассмотрим функцию

$$y = \begin{cases} x^2-6x+6, x \ge 2 \\ x-3, x < 2 \end{cases}$$

Для начала рассмотрим функцию $$y=x^2-6x+6$$ при $$x \ge 2$$. Выделим полный квадрат:

$$y = x^2 - 6x + 9 - 9 + 6 = (x-3)^2 - 3$$

Это парабола с вершиной в точке (3, -3). Так как $$x \ge 2$$, то берем часть параболы, где $$x \ge 2$$.

Теперь рассмотрим функцию $$y = x-3$$ при $$x < 2$$. Это прямая, которая проходит через точки (2, -1) и (0, -3).

Прямая $$y = m$$ пересекает график функции ровно в двух точках, если $$m \in (-3; -1)$$.

Ответ: m ∈ (-3; -1)