Решите уравнение 2х²-3х+√2-х =√2-х+14.

Ответ: -7

Решим уравнение: 2x² - 3x + \(\sqrt{2 - x}\) = \(\sqrt{2 - x}\) + 14.

Шаг 1: Упростим уравнение, вычитая \(\sqrt{2 - x}\) с обеих сторон:

\[2x^2 - 3x = 14\]

Шаг 2: Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[2x^2 - 3x - 14 = 0\]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac, где a = 2, b = -3, c = -14.

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121\]

Шаг 4: Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{121}}{4} = \frac{3 + 11}{4} = \frac{14}{4} = 3.5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{121}}{4} = \frac{3 - 11}{4} = \frac{-8}{4} = -2\]

Шаг 5: Проверим корни, подставив их в исходное уравнение.

Проверка корня x = 3.5:

2(3.5)² - 3(3.5) + \(\sqrt{2 - 3.5}\) = \(\sqrt{2 - 3.5}\) + 14

24.5 - 10.5 + \(\sqrt{-1.5}\) = \(\sqrt{-1.5}\) + 14

14 + \(\sqrt{-1.5}\) = \(\sqrt{-1.5}\) + 14

Корень x = 3.5 не подходит, так как \(\sqrt{-1.5}\) не определен в множестве действительных чисел.

Проверка корня x = -2:

2(-2)² - 3(-2) + \(\sqrt{2 - (-2)}\) = \(\sqrt{2 - (-2)}\) + 14

8 + 6 + \(\sqrt{4}\) = \(\sqrt{4}\) + 14

14 + 2 = 2 + 14

16 = 16

Корень x = -2 подходит.

Ответ: -2