1. Решите уравнение: $$\frac{3}{x} - \frac{12}{x-3} = 1$$.

Для решения уравнения $$\frac{3}{x} - \frac{12}{x-3} = 1$$ приведем все члены к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $$x(x-3)$$. Умножаем каждый член уравнения на $$x(x-3)$$: $$3(x-3) - 12x = x(x-3)$$ Раскрываем скобки: $$3x - 9 - 12x = x^2 - 3x$$ Упрощаем выражение: $$-9x - 9 = x^2 - 3x$$ Переносим все члены в правую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 + 6x + 9 = 0$$ Это квадратное уравнение можно разложить на множители: $$(x+3)^2 = 0$$ Решением является: $$x = -3$$ Проверим решение: $$\frac{3}{-3} - \frac{12}{-3-3} = -1 - \frac{12}{-6} = -1 + 2 = 1$$ Итак, решение уравнения: $$x = -3$$. Ответ: $$x = -3$$