3. Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч?

Пусть $$v$$ - скорость лодки в стоячей воде (км/ч). Скорость течения реки равна 1 км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет $$v - 1$$ км/ч, а по течению $$v + 1$$ км/ч. Время, затраченное на путь против течения, составляет $$\frac{28}{v - 1}$$ ч, а на путь по течению - $$\frac{16}{v + 1}$$ ч. Общее время равно 3 часам, поэтому можем составить уравнение: $$\frac{28}{v - 1} + \frac{16}{v + 1} = 3$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{28(v + 1) + 16(v - 1)}{(v - 1)(v + 1)} = 3$$ $$28(v + 1) + 16(v - 1) = 3(v^2 - 1)$$ Раскрываем скобки: $$28v + 28 + 16v - 16 = 3v^2 - 3$$ Упрощаем выражение: $$44v + 12 = 3v^2 - 3$$ Переносим все члены в правую часть уравнения: $$3v^2 - 44v - 15 = 0$$ Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = (-44)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-15) = 1936 + 180 = 2116$$ Найдем корни: $$v_1 = \frac{44 + \sqrt{2116}}{2 \cdot 3} = \frac{44 + 46}{6} = \frac{90}{6} = 15$$ $$v_2 = \frac{44 - \sqrt{2116}}{2 \cdot 3} = \frac{44 - 46}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$ Поскольку скорость не может быть отрицательной, то $$v = 15$$ км/ч. Ответ: Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.