Решите уравнение \(\frac{3}{5}\left(\frac{7}{9}x - \frac{1}{3}\right) = x - 2\frac{1}{3}\);

Решение:

1. Запишем смешанное число в виде неправильной дроби: \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\).
2. Раскроем скобки в левой части:

\[ \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{9}x - \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3} = x - \frac{7}{3} \]

\[ \frac{21}{45}x - \frac{3}{15} = x - \frac{7}{3} \]

3. Сократим дроби:

\[ \frac{7}{15}x - \frac{1}{5} = x - \frac{7}{3} \]

4. Перенесем члены с x в правую часть, а константы в левую:

\[ -\frac{1}{5} + \frac{7}{3} = x - \frac{7}{15}x \]

5. Приведем дроби к общим знаменателям:

\[ \frac{-3 + 35}{15} = \frac{15x - 7x}{15} \]

\[ \frac{32}{15} = \frac{8x}{15} \]

6. Умножим обе части уравнения на 15:

\[ 32 = 8x \]

7. Найдем x:

\[ x = \frac{32}{8} \]

\[ x = 4 \]

Ответ: 4