Решите уравнение: \(\frac{2x^2 + 5x - 3}{2x^2 - x} = 0\)

Привет! Давай решим это уравнение по шагам.

1. Условие: Чтобы дробь была равна нулю, её числитель должен быть равен нулю, а знаменатель — не равен нулю.
2. Приравниваем числитель к нулю:
   

   \[ 2x^2 + 5x - 3 = 0 \]

3. Находим корни квадратного уравнения (можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета). Пусть $$a=2$$, $$b=5$$, $$c=-3$$.
4. Дискриминант:
   

   \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49 \]

5. Находим корни:
   

   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2(2)} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

   
   

   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2(2)} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]

6. Проверяем знаменатель: Знаменатель $$2x^2 - x$$ не должен быть равен нулю.
7. Приравниваем знаменатель к нулю:
   

   \[ 2x^2 - x = 0 \]

   
   

   \[ x(2x - 1) = 0 \]

8. Находим значения, при которых знаменатель равен нулю:
   

   \[ x_3 = 0 \]

   
   

   \[ 2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x_4 = \frac{1}{2} \]

9. Сравниваем корни числителя и значения, при которых знаменатель равен нулю. Если какой-то из корней числителя совпадает со значением, при котором знаменатель равен нулю, то этот корень мы исключаем.
10. В нашем случае, корень $$x = \frac{1}{2}$$ из числителя совпадает со значением, при котором знаменатель равен нулю. Поэтому мы его исключаем.

Ответ: $$x = -3$$