Решите уравнение: \(\frac{12}{1-x} = \frac{4}{3x-1}\)

Решение:

Для решения уравнения используем метод перекрёстного умножения, предварительно найдя область допустимых значений (ОДЗ), при которых знаменатели не равны нулю:

• \( 1 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \)
• \( 3x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{1}{3} \)

ОДЗ: \( x \neq 1 \) и \( x \neq \frac{1}{3} \).

Теперь перемножим крест-накрест:

\( 12 \cdot (3x - 1) = 4 \cdot (1 - x) \)

Раскроем скобки:

\( 36x - 12 = 4 - 4x \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 36x + 4x = 4 + 12 \)

\( 40x = 16 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{16}{40} \)

Сократим дробь:

\( x = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{2}{5} \)

Полученное значение \( x = \frac{2}{5} = 0,4 \) входит в ОДЗ.

Ответ: x = \(\frac{2}{5}\) (или 0,4).