Решите уравнение: б) \( \frac{4,5}{y} = \frac{1 \frac{1}{2}}{3 \frac{3}{5}} \)

Решение:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \) и \( 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} \).
2. Подставим полученные дроби в уравнение: \( \frac{4,5}{y} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{18}{5}} \).
3. Вычислим правую часть уравнения (деление дробей): \( \frac{\frac{3}{2}}{\frac{18}{5}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{18} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 18} = \frac{15}{36} \).
4. Сократим дробь \( \frac{15}{36} \) на 3: \( \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \).
5. Преобразуем 4,5 в дробь: \( 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \).
6. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{\frac{9}{2}}{y} = \frac{5}{12} \).
7. Выразим \( y \) из пропорции: \( y = \frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{12}} \).
8. Выполним деление: \( y = \frac{9}{2} \cdot \frac{12}{5} = \frac{9 \cdot 12}{2 \cdot 5} = \frac{108}{10} \).
9. Сократим дробь: \( y = \frac{54}{5} \).
10. Можно представить ответ в виде смешанного числа: \( y = 10 \frac{4}{5} \).

Ответ: \( y = \frac{54}{5} \) или \( y = 10 \frac{4}{5} \).