Найдите значение выражения: 12 - 5,6 : (2 \( \frac{3}{7} \) - 1 \( \frac{1}{5} \))

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7} \) и \( 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю (35): \( \frac{17}{7} = \frac{17 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{85}{35} \) и \( \frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{42}{35} \).
3. Выполним вычитание: \( \frac{85}{35} - \frac{42}{35} = \frac{43}{35} \).
4. Теперь выполним деление. Представим 5,6 в виде дроби: \( 5,6 = 5 \frac{6}{10} = 5 \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{28}{5} \).
5. Деление на дробь — это умножение на обратную дробь: \( \frac{28}{5} : \frac{43}{35} = \frac{28}{5} \cdot \frac{35}{43} \).
6. Сократим дроби: \( \frac{28}{5} \cdot \frac{35}{43} = \frac{28 \cdot 7}{1 \cdot 43} = \frac{196}{43} \).
7. Теперь выполним вычитание: \( 12 - \frac{196}{43} \).
8. Приведём 12 к знаменателю 43: \( 12 = \frac{12 \cdot 43}{43} = \frac{516}{43} \).
9. Окончательный результат: \( \frac{516}{43} - \frac{196}{43} = \frac{320}{43} \).

Ответ: \( \frac{320}{43} \).