Решите уравнение: a) 3x^2 - 5x - 8 = 0; б) x^2 - 45x - 1 = 0; в) 7x^2 - 21 = 0; г) 17 + 3(x - 1) = 4 - 6.

Решение:

а) Решим квадратное уравнение \( 3x^2 - 5x - 8 = 0 \):

1. Определим коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = -5 \), \( c = -8 \).
2. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 25 + 96 = 121 \]
3. Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 11}{2 \cdot 3} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 11}{2 \cdot 3} = \frac{-6}{6} = -1 \]

б) Решим квадратное уравнение \( x^2 - 45x - 1 = 0 \):

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -45 \), \( c = -1 \).
2. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 2025 + 4 = 2029 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{45 + \sqrt{2029}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{45 - \sqrt{2029}}{2} \]

в) Решим квадратное уравнение \( 7x^2 - 21 = 0 \):

1. Перенесем константу: \( 7x^2 = 21 \).
2. Разделим на 7: \( x^2 = 3 \).
3. Извлечем корень: \( x = 3 \) и \( x = -3 \).

г) Решим линейное уравнение \( 17 + 3(x - 1) = 4 - 6 \):

1. Раскроем скобки: \( 17 + 3x - 3 = -2 \).
2. Упростим: \( 14 + 3x = -2 \).
3. Перенесем константу: \( 3x = -2 - 14 \).
4. Упростим: \( 3x = -16 \).
5. Разделим на 3: \( x = -\frac{16}{3} \).

Ответ: а) \( x_1 = \frac{8}{3}, x_2 = -1 \); б) \( x_1 = \frac{45 + \sqrt{2029}}{2}, x_2 = \frac{45 - \sqrt{2029}}{2} \); в) \( x = 3 \) и \( x = -3 \); г) \( x = -\frac{16}{3} \).