Одна из корней квадратного уравнения x^2 - 6x + q = 0 равен 3. Найдите другой корень и коэффициент q.

Решение:

Пусть \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни квадратного уравнения \( x^2 - 6x + q = 0 \). По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения:

• Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -(-6) = 6 \).
• Произведение корней: \( x_1 x_2 = q \).

По условию, один из корней равен 3. Пусть \( x_1 = 3 \).

Найдем второй корень, используя сумму корней:

\[ 3 + x_2 = 6 \]

Вычислим \( x_2 \):

\[ x_2 = 6 - 3 = 3 \]

Теперь найдем коэффициент \( q \), используя произведение корней:

\[ q = x_1 x_2 = 3 3 = 9 \]

Таким образом, другой корень равен 3, а коэффициент \( q \) равен 9.

Ответ: другой корень равен 3, коэффициент q равен 9.