5.32 Решите уравнение: а) 9,6 : 3 = 3,6 : (\(\frac{1}{4}\)x); 6) 6 : (4x) = 2,6 : 8\(\frac{2}{3}\)

а) Решим уравнение: \(9.6 : 3 = 3.6 : (\frac{1}{4}x)\) Запишем в виде пропорции: \[\frac{9.6}{3} = \frac{3.6}{\frac{1}{4}x}\] Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов: \[9.6 \cdot (\frac{1}{4}x) = 3 \cdot 3.6\] \[2.4x = 10.8\] \[x = \frac{10.8}{2.4}\] \[x = 4.5\] \(\frac{1}{4}x = 0.5\), тогда \(x = 4.5 \cdot \frac{1}{4} = 0.5\) б) Решим уравнение: \(6 : (4x) = 2.6 : 8\frac{2}{3}\) Запишем в виде пропорции: \[\frac{6}{4x} = \frac{2.6}{8\frac{2}{3}}\] Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби: \[8\frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{26}{3}\] Тогда уравнение будет иметь вид: \[\frac{6}{4x} = \frac{2.6}{\frac{26}{3}}\] Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов: \[6 \cdot \frac{26}{3} = 2.6 \cdot 4x\] \[\frac{156}{3} = 10.4x\] \[52 = 10.4x\] \[x = \frac{52}{10.4}\] \[x = 5\] \(4x = 5\), тогда \(x = \frac{5}{4} = 1.25\) \(x \approx 0,52\)