Решите уравнение 8х² - 12х + 4 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 8x^2 - 12x + 4 = 0 \) с помощью дискриминанта. Прежде всего, можно упростить уравнение, разделив все члены на 4:

\( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \)

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \).
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
3. Найдем корни по формуле:
• \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \)
4. Сравним корни: \( 0.5 < 1 \).

Ответ: 0.5