Решите уравнение 5х² - 12x + 7 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 5x^2 - 12x + 7 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7 = 144 - 140 = 4 \).
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
3. Найдем корни по формуле:
• \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{12 + 2}{10} = \frac{14}{10} = 1.4 \)
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{12 - 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \)
4. Сравним корни: \( 1 < 1.4 \).

Ответ: 1