Решите уравнение: 2sin(x-π/6)=1.

Решение:

• Разделим обе части уравнения на 2:
• \[ \sin(x - \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \]
• Находим значения аргумента, для которых синус равен 1/2:
• \[ x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \]
• \[ x - \frac{\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{6} + 2\pi n = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \]
• где n — любое целое число.
• Выражаем x из первого случая:
• \[ x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2\pi n = \frac{2\pi}{6} + 2\pi n = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \]
• Выражаем x из второго случая:
• \[ x = \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2\pi n = \frac{6\pi}{6} + 2\pi n = \pi + 2\pi n \]

Ответ: $$x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$$, $$x = \pi + 2\pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$.