Решите уравнение: 2) (7 -2x)(49 + 14x + 4x²) + 2x(2x - 5)(2x + 5) = 43;

Решение уравнения:

Применим формулы разности и суммы кубов, а также разности квадратов.

1. Шаг 1: Упростим первый член уравнения. Заметим, что \( 49 + 14x + 4x^2 \) является частью формулы разности кубов \( (a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3 \). В нашем случае \( a=7 \) и \( b=2x \). Таким образом, \( (7-2x)(49 + 14x + 4x^2) = 7^3 - (2x)^3 = 343 - 8x^3 \).
2. Шаг 2: Упростим второй член уравнения, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). У нас \( a=2x \) и \( b=5 \). Получаем \( 2x(2x - 5)(2x + 5) = 2x((2x)^2 - 5^2) = 2x(4x^2 - 25) = 8x^3 - 50x \).
3. Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходное уравнение: \( 343 - 8x^3 + 8x^3 - 50x = 43 \).
4. Шаг 4: Сократим \( -8x^3 \) и \( +8x^3 \). Получим \( 343 - 50x = 43 \).
5. Шаг 5: Перенесем \( 343 \) в правую часть: \( -50x = 43 - 343 \).
6. Шаг 6: Вычислим разность: \( -50x = -300 \).
7. Шаг 7: Найдем \( x \), разделив обе части на \( -50 \): \( x = \frac{-300}{-50} = 6 \).

Ответ: x = 6