Решите уравнение \(12x - 7 + 4x^2 = 0\).

Решение:

1. Запишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \(4x^2 + 12x - 7 = 0\).
2. Определим коэффициенты: \(a = 4\), \(b = 12\), \(c = -7\).
3. Найдём дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\):
4. \[ D = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-7) = 144 + 112 = 256 \]
5. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.
6. Найдём корни по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
7. \[ x_1 = \frac{-12 + \sqrt{256}}{2 \cdot 4} = \frac{-12 + 16}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]
8. \[ x_2 = \frac{-12 - \sqrt{256}}{2 \cdot 4} = \frac{-12 - 16}{8} = \frac{-28}{8} = -\frac{7}{2} \]

Ответ: \(x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = -\frac{7}{2}\).