Решите уравнение: 1 cos 3x = √2 / 2; 2 sin | 2x - π/3 | = 1;

Решение уравнения 1: \( \cos(3x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

1. Шаг 1: Определяем основные значения арккосинуса.
2. \( 3x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.
3. Шаг 2: Находим \( x \) для положительного знака.
4. \( 3x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k \)
5. \( x = \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi k}{3} \)
6. Шаг 3: Находим \( x \) для отрицательного знака.
7. \( 3x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k \)
8. \( x = -\frac{\pi}{12} + \frac{2\pi k}{3} \)

Ответ для уравнения 1: \( x = \pm \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi k}{3} \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Решение уравнения 2: \( 2\sin(|2x - \frac{\pi}{3}|) = 1 \)

1. Шаг 1: Выражаем синус.
2. \( \sin(|2x - \frac{\pi}{3}|) = \frac{1}{2} \)
3. Шаг 2: Определяем основные значения арксинуса для выражения в модуле.
4. \( |2x - \frac{\pi}{3}| = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \) или \( |2x - \frac{\pi}{3}| = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \)
5. Шаг 3: Решаем первое уравнение с модулем.
6. \( |2x - \frac{\pi}{3}| = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \)
7. Вариант 3.1: \( 2x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \)
8. \( 2x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} + 2\pi k = \frac{\pi + 2\pi}{6} + 2\pi k = \frac{3\pi}{6} + 2\pi k = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \)
9. \( x = \frac{\pi}{4} + \pi k \)
10. Вариант 3.2: \( 2x - \frac{\pi}{3} = -(\frac{\pi}{6} + 2\pi k) \)
11. \( 2x - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{6} - 2\pi k \)
12. \( 2x = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} - 2\pi k = \frac{2\pi - \pi}{6} - 2\pi k = \frac{\pi}{6} - 2\pi k \)
13. \( x = \frac{\pi}{12} - \pi k \)
14. Шаг 4: Решаем второе уравнение с модулем.
15. \( |2x - \frac{\pi}{3}| = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \)
16. Вариант 4.1: \( 2x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \)
17. \( 2x = \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{3} + 2\pi k = \frac{5\pi + 2\pi}{6} + 2\pi k = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k \)
18. \( x = \frac{7\pi}{12} + \pi k \)
19. Вариант 4.2: \( 2x - \frac{\pi}{3} = -(\frac{5\pi}{6} + 2\pi k) \)
20. \( 2x - \frac{\pi}{3} = -\frac{5\pi}{6} - 2\pi k \)
21. \( 2x = \frac{\pi}{3} - \frac{5\pi}{6} - 2\pi k = \frac{2\pi - 5\pi}{6} - 2\pi k = -\frac{3\pi}{6} - 2\pi k = -\frac{\pi}{2} - 2\pi k \)
22. \( x = -\frac{\pi}{4} - \pi k \)
23. Замечание: \( -\pi k \) можно заменить на \( +\pi k \) или \( -\pi k \) так как \( k \) — любое целое число.
24. Объединяя решения: \( x = \frac{\pi}{4} + \pi n \) и \( x = \frac{7\pi}{12} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ для уравнения 2: \( x = \frac{\pi}{4} + \pi n \) и \( x = \frac{7\pi}{12} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).