Дано: sin α = 12/13, π/2 < α < π. sin β = -0.6, π < β < 3π/2. Найдите cos(α + β).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем \( \cos(\alpha) \).
2. Из основного тригонометрического тождества \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \)
3. \( \cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha) = 1 - (\frac{12}{13})^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \)
4. Так как \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \) (вторая четверть), косинус отрицательный.
5. \( \cos(\alpha) = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13} \)
6. Шаг 2: Найдем \( \cos(\beta) \).
7. \( \cos^2(\beta) = 1 - \sin^2(\beta) = 1 - (-0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64 \)
8. Так как \( \pi < \beta < \frac{3\pi}{2} \) (третья четверть), косинус отрицательный.
9. \( \cos(\beta) = -\sqrt{0.64} = -0.8 \)
10. Шаг 3: Используем формулу косинуса суммы углов.
11. \( \cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta) \)
12. Шаг 4: Подставляем найденные значения.
13. \( \cos(\alpha + \beta) = (-\frac{5}{13})(-0.8) - (\frac{12}{13})(-0.6) \)
14. \( \cos(\alpha + \beta) = \frac{4}{13} - (-\frac{7.2}{13}) = \frac{4}{13} + \frac{7.2}{13} = \frac{11.2}{13} \)
15. Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим числитель и знаменатель на 10:
16. \( \frac{11.2 \cdot 10}{13 \cdot 10} = \frac{112}{130} \)
17. Сократим дробь, разделив на 2:
18. \( \frac{56}{65} \)

Ответ: \( \frac{56}{65} \)