9. Решите уравнение 2 log3^2 x - 3 log3 x + 1 = 0

Решение: Пусть \(t = \log_3 x\), тогда уравнение примет вид: \[2t^2 - 3t + 1 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1\] \[t_1 = \frac{3 + 1}{4} = 1\] \[t_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2}\] Теперь найдем x: 1) \(\log_3 x = 1\) \(\Rightarrow\) \(x = 3^1 = 3\) 2) \(\log_3 x = \frac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) \(x = 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}\) Ответ: 3, \(\sqrt{3}\)