Решение уравнений

1. 6 : 5 = x : 75;

Для решения пропорции, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$6 \cdot 75 = 5 \cdot x$$

$$450 = 5x$$

$$x = \frac{450}{5}$$

$$\textbf{x = 90}$$

2. $$a: 1\frac{7}{50} = \frac{5}{57} : \frac{1}{2};$$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$1\frac{7}{50} = \frac{50+7}{50} = \frac{57}{50}$$

Разделим дроби в правой части уравнения: $$\frac{5}{57} : \frac{1}{2} = \frac{5}{57} \cdot \frac{2}{1} = \frac{10}{57}$$

Теперь уравнение имеет вид: $$a : \frac{57}{50} = \frac{10}{57}$$

Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель: $$a = \frac{10}{57} \cdot \frac{57}{50}$$

$$a = \frac{10 \cdot 57}{57 \cdot 50} = \frac{10}{50} = \frac{1}{5}$$

$$\textbf{a = 0,2}$$

3. $$\frac{x}{0,8} = \frac{15}{4};$$

Умножим обе части уравнения на 0,8:

$$x = \frac{15}{4} \cdot 0,8$$

$$x = \frac{15 \cdot 0,8}{4} = \frac{12}{4}$$

$$\textbf{x = 3}$$

4. $$\frac{5-y}{4} = \frac{3}{7}.$$

Умножим обе части уравнения на 4:

$$5 - y = \frac{3}{7} \cdot 4$$

$$5 - y = \frac{12}{7}$$

$$y = 5 - \frac{12}{7}$$

$$y = \frac{35}{7} - \frac{12}{7}$$

$$y = \frac{23}{7}$$

$$\textbf{y = 3\frac{2}{7}}$$