7. Решите уравнение: 6√x² - 25 = √2x - 1

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt[6]{x^2 - 25})^2 = (\sqrt{2x - 1})^2$$ $$\sqrt[3]{x^2 - 25} = 2x - 1$$

Возведем обе части уравнения в куб:

$$(\sqrt[3]{x^2 - 25})^3 = (2x - 1)^3$$ $$x^2 - 25 = 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1$$ $$8x^3 - 13x^2 + 6x + 24 = 0$$

Подбором можно установить, что x = -1 является корнем этого уравнения:

$$8(-1)^3 - 13(-1)^2 + 6(-1) + 24 = -8 - 13 - 6 + 24 = -3$$

При x = 2:

$$8(2)^3 - 13(2)^2 + 6(2) + 24 = 64 - 52 + 12 + 24 = 48$$

Далее можно решить данное уравнение методом Кардано.

Либо решать графически.

Ответ: Решение требует численных методов.