Решение уравнения с модулями

Для решения уравнения с модулями |x+1|+|x+2| = x-4 рассмотрим различные случаи в зависимости от значений x.

1. x < -2:

В этом случае x+1 < -1 (отрицательное) и x+2 < 0 (отрицательное). Значит:

-(x+1) - (x+2) = x - 4

-x - 1 - x - 2 = x - 4

-2x - 3 = x - 4

-3x = -1

x = 1/3

Однако, x = 1/3 не удовлетворяет условию x < -2, следовательно, решений нет в этом интервале.

2. -2 ≤ x < -1:

В этом случае x+1 < 0 (отрицательное) и x+2 ≥ 0 (неотрицательное). Значит:

-(x+1) + (x+2) = x - 4

-x - 1 + x + 2 = x - 4

1 = x - 4

x = 5

Однако, x = 5 не удовлетворяет условию -2 ≤ x < -1, следовательно, решений нет в этом интервале.

3. x ≥ -1:

В этом случае x+1 ≥ 0 (неотрицательное) и x+2 > 0 (положительное). Значит:

(x+1) + (x+2) = x - 4

x + 1 + x + 2 = x - 4

2x + 3 = x - 4

x = -7

Однако, x = -7 не удовлетворяет условию x ≥ -1, следовательно, решений нет в этом интервале.

Вывод:

Ни в одном из рассмотренных случаев мы не получили решений, удовлетворяющих соответствующим условиям. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение |x+1|+|x+2| = x-4 не имеет решений.