Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 - 14ab + 49b^2}\) при \(a = 5\frac{3}{4}\), \(b = \frac{1}{2}\).

Сначала упростим выражение под корнем: $$a^2 - 14ab + 49b^2 = (a - 7b)^2$$ Тогда исходное выражение примет вид: $$\sqrt{(a - 7b)^2} = |a - 7b|$$ Теперь подставим значения \(a = 5\frac{3}{4} = \frac{23}{4}\) и \(b = \frac{1}{2}\): $$|\frac{23}{4} - 7 \cdot \frac{1}{2}| = |\frac{23}{4} - \frac{14}{4}| = |\frac{9}{4}| = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$ Ответ: 2.25