21. Решите уравнение $$\sqrt{x+3}(x^2+7x+10)=0$$

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Следовательно, у нас есть два случая: $$\sqrt{x+3} = 0$$ или $$(x^2 + 7x + 10) = 0$$
Решаем первое уравнение: $$\sqrt{x+3} = 0$$ Возводим обе части в квадрат: $$x+3 = 0$$ $$x = -3$$
Решаем второе уравнение: $$x^2 + 7x + 10 = 0$$ Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или теоремы Виета. Воспользуемся теоремой Виета: $$x_1 + x_2 = -7$$ $$x_1 \cdot x_2 = 10$$ Подходящие корни: $$x_1 = -2$$ и $$x_2 = -5$$.
Проверяем найденные корни на условие $$x+3 \ge 0$$, так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
- Для $$x = -3$$: $$-3 + 3 = 0 \ge 0$$ (подходит)
- Для $$x = -2$$: $$-2 + 3 = 1 \ge 0$$ (подходит)
- Для $$x = -5$$: $$-5 + 3 = -2 < 0$$ (не подходит, так как нарушается область определения корня).
Таким образом, решения уравнения: $$x = -3$$ и $$x = -2$$.

Ответ: -3; -2