Решение уравнения:

Для решения уравнения $$\left(\frac{4}{25}\right)^{x+2} = \left(\frac{5}{2}\right)^6$$ необходимо привести обе части уравнения к одному основанию.

1. Представим $$\frac{4}{25}$$ как $$\left(\frac{2}{5}\right)^2$$. Тогда уравнение примет вид: $$ \left(\left(\frac{2}{5}\right)^2\right)^{x+2} = \left(\frac{5}{2}\right)^6 $$
2. Применим свойство степеней $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$: $$ \left(\frac{2}{5}\right)^{2(x+2)} = \left(\frac{5}{2}\right)^6 $$
3. Чтобы основания степеней были одинаковыми, представим $$\frac{5}{2}$$ как $$\left(\frac{2}{5}\right)^{-1}$$. Тогда уравнение будет выглядеть так: $$ \left(\frac{2}{5}\right)^{2(x+2)} = \left(\frac{2}{5}\right)^{-6} $$
4. Так как основания степеней равны, приравняем показатели: $$ 2(x+2) = -6 $$
5. Решим полученное уравнение: $$ x+2 = -3 $$ $$ x = -3 - 2 $$ $$ x = -5 $$

Следовательно, решением уравнения является $$x = -5$$.

Ответ: $$x = -5$$