Решите уравнение: $$\frac{60+y}{(y+8)^2} + \frac{15y}{(y+8)^2} + \frac{4y}{(y+8)^2} = 1$$

Для решения уравнения $$\frac{60+y}{(y+8)^2} + \frac{15y}{(y+8)^2} + \frac{4y}{(y+8)^2} = 1$$, сначала объединим дроби в левой части, так как у них одинаковый знаменатель:

$$\frac{60 + y + 15y + 4y}{(y+8)^2} = 1$$

Упростим числитель:

$$\frac{60 + 20y}{(y+8)^2} = 1$$

Теперь умножим обе части уравнения на $$(y+8)^2$$, чтобы избавиться от знаменателя:

$$60 + 20y = (y+8)^2$$

Раскроем скобки в правой части:

$$60 + 20y = y^2 + 16y + 64$$

Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

$$0 = y^2 + 16y + 64 - 20y - 60$$

$$0 = y^2 - 4y + 4$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение $$y^2 - 4y + 4 = 0$$. Заметим, что это полный квадрат:

$$(y-2)^2 = 0$$

Таким образом, уравнение имеет один корень:

$$y - 2 = 0$$

$$y = 2$$

Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при $$y=2$$:

$$(2+8)^2 = 10^2 = 100
eq 0$$

Знаменатель не обращается в ноль, поэтому корень $$y=2$$ является решением уравнения.

Ответ: $$y = 2$$