20 Решите уравнение \frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-3=0.

Решим уравнение $$\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-3=0$$.

Пусть $$t = \frac{1}{x}$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 + 2t - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = 1$$

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = -3$$

Вернемся к замене:

1) $$\frac{1}{x} = 1 \Rightarrow x = 1$$

2) $$\frac{1}{x} = -3 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}$$

Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = -\frac{1}{3}$$