Первая труба пропускает на 13 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 208 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба?

Пусть x (л/мин) – производительность второй трубы, тогда x - 13 (л/мин) – производительность первой трубы. Время заполнения резервуара объемом 208 литров первой трубой составляет $$ \frac{208}{x-13} $$ (мин), а второй трубой – $$ \frac{208}{x} $$ (мин). Из условия задачи известно, что вторая труба заполняет резервуар на 8 минут быстрее, чем первая. Составим и решим уравнение:

$$\frac{208}{x-13} - \frac{208}{x} = 8$$

Разделим обе части уравнения на 8:

$$\frac{26}{x-13} - \frac{26}{x} = 1$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{26x - 26(x-13)}{x(x-13)} = 1$$ $$\frac{26x - 26x + 338}{x^2 - 13x} = 1$$ $$\frac{338}{x^2 - 13x} = 1$$

Тогда:

$$x^2 - 13x = 338$$ $$x^2 - 13x - 338 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-338) = 169 + 1352 = 1521 = 39^2$$ $$x_1 = \frac{13 + 39}{2} = \frac{52}{2} = 26$$ $$x_2 = \frac{13 - 39}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$

Так как производительность не может быть отрицательной, то x = 26. Следовательно, вторая труба пропускает 26 литров в минуту.

Ответ: 26 литров в минуту.