Решите уравнение: $$6\cos^2 x + 7 \cos x - 3 = 0$$

Решим данное уравнение. Сделаем замену $$t = \cos x$$, тогда уравнение примет вид:

$$6t^2 + 7t - 3 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = 7^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-3) = 49 + 72 = 121$$

$$t_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 + 11}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$

$$t_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 - 11}{12} = \frac{-18}{12} = -\frac{3}{2}$$

Возвращаемся к замене:

1) $$\cos x = \frac{1}{3}$$.

$$x = \pm \arccos\left(\frac{1}{3}\right) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$

2) $$\cos x = -\frac{3}{2}$$. Так как $$|\cos x| \le 1$$, то данное уравнение не имеет решений.

Ответ: $$x = \pm \arccos\left(\frac{1}{3}\right) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$