Решите уравнение: $$rac{x^2+x-2}{x+2}=0$$. Сколько корней имеет данное уравнение? Запишите корень уравнения. Если корней несколько, в ответе укажите их сумму.

Для решения дробно-рационального уравнения $$rac{x^2+x-2}{x+2}=0$$, необходимо:

1. Приравнять числитель к нулю: $$x^2 + x - 2 = 0$$.
2. Найти корни квадратного уравнения.
3. Проверить, чтобы найденные корни не обращали знаменатель в нуль.

Решим квадратное уравнение $$x^2 + x - 2 = 0$$ через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 cdot 1 cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Проверим, не обращают ли найденные корни знаменатель в нуль:

Если $$x = 1$$, то $$x + 2 = 1 + 2 = 3
eq 0$$.

Если $$x = -2$$, то $$x + 2 = -2 + 2 = 0$$. Значит, $$x = -2$$ не является корнем уравнения.

Таким образом, уравнение имеет один корень: $$x = 1$$.

Ответ:

Количество корней: 1.

Сумма корней (если он один, то просто значение корня): 1.