9. Решите совокупность неравенств \[\begin{bmatrix} \frac{(x-3)(x+6)}{x+6}>0, \\ \frac{x+6}{x} \leq 0 \end{bmatrix}\]

Решим каждое неравенство отдельно: 1) \(\frac{(x-3)(x+6)}{x+6}>0\) Упростим, сократив на \(x+6\), но учтем, что \(x
eq -6\): \(x-3 > 0\) => \(x > 3\) 2) \(\frac{x+6}{x} \leq 0\) Метод интервалов: Нули числителя: \(x=-6\) Нули знаменателя: \(x=0\) Отметим на числовой прямой и определим знаки:

        +          -          +    
    ---------------------------------------->
    -6           0
    

Решение: \(x \in [-6; 0)\) Совокупность неравенств означает, что нужно объединить решения: \(x > 3\) или \(x \in [-6; 0)\) С учетом условия \(x
eq -6\) получим: \(x \in (3; +\infty)\)