5. Решите следующие олимпиадные задачи. 1) Запишите число 30 тремя тройками. 2) Найдите двузначное число, произведение цифр которого равно сумме этих цифр. 3) Можно ли испечь такой торт, который может быть разделён одним прямолинейным разрезом на 4 части? 4) В двух пачках всего 30 тетрадей. Если бы из первой пачки переложили во вторую две тетради, то в первой пачке стало бы вдвое больше тетрадей, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке? 5) Трое туристов должны перебраться с одного берега реки на другой. В их распоряжении старая лодка, которая может выдержать нагрузку всего в 100 кг. Вес одного из туристов 45 кг, второго - 50 кг, третьего - 80 кг. Как должны они действовать, чтобы перебраться на другой берег?

1) Запишите число 30 тремя тройками.

• Решение: 33 - 3 = 30

2) Найдите двузначное число, произведение цифр которого равно сумме этих цифр.

• Пусть число имеет вид 10a + b, где a и b - цифры.
• Условие: a * b = a + b
• Перебором находим число: 22 (2 * 2 = 2 + 2)

3) Можно ли испечь такой торт, который может быть разделён одним прямолинейным разрезом на 4 части?

• Нет, одним прямолинейным разрезом торт нельзя разделить на 4 части.

4) В двух пачках всего 30 тетрадей. Если бы из первой пачки переложили во вторую две тетради, то в первой пачке стало бы вдвое больше тетрадей, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке?

• Пусть x - количество тетрадей в первой пачке, y - количество тетрадей во второй пачке.
• x + y = 30
• x - 2 = 2(y + 2)
• x - 2 = 2y + 4
• x = 2y + 6
• Подставляем в первое уравнение: 2y + 6 + y = 30
• 3y = 24
• y = 8
• x = 30 - 8 = 22
• В первой пачке 22 тетради, во второй - 8.

5) Трое туристов должны перебраться с одного берега реки на другой. В их распоряжении старая лодка, которая может выдержать нагрузку всего в 100 кг. Вес одного из туристов 45 кг, второго - 50 кг, третьего - 80 кг. Как должны они действовать, чтобы перебраться на другой берег?

• Сначала переправляются двое самых легких (45 кг и 50 кг).
• Один из них (45 кг) возвращается обратно.
• Переправляется самый тяжелый (80 кг).
• Второй из легких (50 кг) возвращается обратно.
• Снова переправляются двое самых легких (45 кг и 50 кг).